reaksi oksidasi dan reduksi

BAB VII
REAKSI REDUKSI DAN OKSIDASI
KOMPETENSI DASAR 3.2 : Menjelaskan perkembangan konsep reaksi reduksi oksidasi dan hubungannya dengan tata nama senyawa serta penerapannya.
Indikator :
1. Siswa dapat membedakan konsep Reduksi Oksidasi ditinjau dari penggolongan dan pelepasan Oksigen, pelepasan dan penerimaan elektron, serta peningkatan dan penurunan bilangan oksidasi.
2. Siswa dapat menentukan oksidator dan reduktor dalam reaksi redoks.
3. Siswa dapat menentukan bilangan oksidasi atom unsur dalam senyawa atau ion.
4. Siswa dapat memberi contoh produk yang menerapkan redoks ( aki dan baterai ).
5. Siswa dapat memberi nama senyawa menurut IUPAC.
MATERI POKOK DAN URAIAN MATERI :
3.2. REAKSI REDUKSI OKSIDASI
3.2.1. PERKEMBANGAN PENGERTIAN REAKSI REDUKSI-OKSIDASI
Reaksi redoks banyak sekali ditemukan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya kita sering melihat besi yang berkarat , melihat pembakaran berbagai zat atau metabolisme dalam tubuh mahluk hidup. Oksidasi besi dan baja merupakan masalah utama dalam industri. Oksidasi dapat disebabkan oleh udara maupun kelembaban. Pembentukan karat besi oksida terhidrasi merupakan suatu reaksi oksidasi yang rumit. Besi dapat dilindungi dari oksidasi dengan memberikan lapisan cat, sedangkan untuk mesin-mesin digunakan minyak.
Contoh-contoh :
Fe (s) + O2 (g) → Fe 2 O 3 (S).
Reaksi serbuk besi dengan oksigen ( penangkapan oksigen oleh serbuk besi ) disebut reaksi oksidasi.
C (s) + O2 (g) → CO2 (g) .
Reaksi penangkapan oksigen oleh karbon disebut reaksi oksidasi.
C6H12O6 (s) + 6 O2 (g) → 6 CO2 (g) + 6 H2O (g).
Reaksi penangkapan oksigen oleh glukosa disebut reaksi oksidasi, sehingga reaksi yang terjadi pada perkaratan besi, pembakaran, dan metabolisme disebut reaksi oksidasi.
Berdasarkan contoh di atas , apakah yang dimaksud dengan reaksi oksidasi ?
73
Dalam kehidupan sehari-hari selain terdapat reaksi oksidasi, juga terdapat reaksi reduksi sebagaimana contoh di bawah ini :
2 KNO3 (s) → 2 KNO2 (s) + O2 (g).
Senyawa KNO3 terurai menghasilkan KNO2 dan gas oksigen, reaksi ini disebut reaksi reduksi.
2 KClO3 (s) → 2 KCl (s) + 3 O2 (g).
Senyawa KclO3 terurai menghasilkan KCl dan gas oksigen, reaksi ini disebut reaksi reduksi.
2 H2O2 (g) → 2 H2O (g) + O2 ( g).
Senyawa H2O2 menghasilkan H2O dan gas oksigen reaksi ini disebut reaksi reduksi.
Ketiga contoh tersebut memiliki persamaan, yaitu reaksi yang menghasilkan (melepas) oksigen.
Tuliskan pengertian reaksi reduksi !
Perkembangan ilmu pengetahuan menghasilkan suatu penemuan baru bahwa reaksi oksidasi dan reduksi tidak hanya reaksi-reaksi yang melibatkan oksigen; akan tetapi ditemukan juga reaksi redoks yang melibatkan elektron atau dengan kata lain berdasarkan keelektronegatifan, baik menangkap atau melepas elektron. Perhatikan contoh-contoh di bawah ini :
Contoh 1 :
Pembentukan garam dapur ( NaCl ) terdiri dari :
2 Na (S) → 2 Na+(S) + 2 e ( reaksi oksidasi )
Cl2 (g) + 2 e → 2 Cl-(g) + ( reaksi reduksi )
2 Na (s) + Cl2 (g) → 2 NaCl (s) ( reaksi redoks )
Contoh 2 :
Mg (s) → Mg2+(s) + 2 e ( reaksi oksidasi )
Cl2 (g) + 2 e → 2 Cl-(g) + ( reaksi reduksi ) Mg (s) + Cl2 (g) → MgCl2 (s) ( reaksi redoks )
74
Contoh 3 :
{ 2 x } Cu (s) → Cu2+(s) + 2 e ( reaksi oksidasi )
O2 (g) + 2 e → O2 -(g) + ( reaksi reduksi ) Cu (s) + O2 (g) → CuO (s) ( reaksi redoks )
Reaksi pembentukan garam dapur, magnesium klorida, dan pembentukan tembaga (II) oksida merupakan contoh reaksi redoks.
Konsep reaksi redoks berdasarkan pada penangkapan dan pelepasan elektron tidak cukup untuk menjelaskan reaksi reduksi oksidasi yang ada, misalnya untuk reaksi di bawah ini :
H2 (g) + Cl2 (g) → 2 HCl (g)
Reaksi antara gas hidrogen dan gas klor tidak melibatkan elektron, akan tetapi terjadi berdasarkan adanya ikatan kovalen antara dua unsur yang bereaksi.
Konsep reaksi reduksi oksidasi yang terjadi pada reaksi tersebut, dikenal dengan sebutan “reaksi redoks berdasarkan konsep bilangan oksidasi“. Bilangan oksidasi didefinisikan sebagai muatan imajiner suatu atom dalam senyawa bila distribusi elektron di sekitar atom tersebut diperhitungkan berdasarkan nilai keelektronegatifan dengan ketentuan berikut ini :
• Distribusi elektron di antara kedua atom yang sama elektronegatifitasnya dianggap sama.
• Distribusi elektron diantara kedua atom yang berbeda , maka elektronnya dianggap menjadi milik unsur yang mempunyai keelektronegatifitas lebih tinggi.
Bilangan oksidasi dapat bermuatan positif (+) atau negatif (-), hal ini tergantung pada keelektronegatifan unsur tersebut. Apabila suatu unsur berikatan dengan unsur lain dan membentuk ion atau senyawa, maka unsur yang memiliki keelektronegatifan lebih kecil memiliki bilangan oksidasi positif (+), dan unsur yang memiliki keelektronegatifan lebih tinggi memiliki bilangan oksidasi negatif (-). Sifat keelektronegatifan ini dapat dilihat pada model sistem periodik unsur.
Untuk mengingatkan hal tersebut, maka perhatikan tingkat keelektro-negatifan atom-atom di bawah ini :
Logam < H < P < C < S < Br < Cl < N < O < F
75
Perhatikan beberapa ketentuan tentang bilangan oksidasi berikut ini :
1. Bilangan unsur bebas mempunyai bilangan oksidasi nol.
Contoh : Cl2, O2, H2, Fe, Cu, Zn mempunyai bilangan oksidasi nol.
2. Bilangan oksidasi ion sama dengan muatan ionnya.
Contoh : Na+ mempunyai bilangan oksidasi +1
S2- mempunyai bilangan oksidasi – 2
SO42- mempunyai bilangan oksidasi – 2
NO3- mempunyai bilangan oksidasi – 1
3. Jumlah bilangan oksidasi semua atom dalam senyawa sama dengan nol.
Contoh : MgO , H2SO4 , HCl , H2O mempunyai bilangan oksidasi nol.
4. Atom H dalam senyawa mempunyai bilangan oksidasi +1, kecuali pada senyawa hidrogen logam (hidridanya) NaH, Ba H2, AlH3, mempunyai bilangan oksidasi -1.
Contoh : H2SO4, HCl, HNO3, atom H pada senyawa tersebut mempunyai bilangan oksidasi +1.
5. Atom O dalam senyawa mempunyai bilangan oksidasi –2, kecuali pada OF2 mempunyai bilangan oksidasi +2, pada peroksida mempunyai bilangan oksidasi -1 , yaitu pada senyawa Na2O2, H2O2, BaO2, sedangkan dalam super oksida mempunyai bilangan oksidasi - 1/2.
6. Bilangan oksidasi unsur logam IA adalah +1.
Contoh : NaCl, KCl, Na2SO4, KNO3, atom K dan Na pada senyawa tersebut mempunyai bilangan oksidasi +1.
7. Bilangan oksidasi unsur logam IIA adalah +2.
Contoh : MgCl2 , MgSO4 , CaCO3 , CaO , atom Mg dan Ca pada senyawa tersebut mempunyai bilangan oksidasi +2.
Contoh soal :
Tentukan bilangan oksidasi unsur penyusun suatu senyawa atau ion yang ditulis tebal berikut ini :
a. CrO42-.
b. Ba(OH)2.
Penyelesaian :
76
a. Bilangan oksidasi CrO42- adalah –2 (aturan nomor 2), apabila bilangan oksidasi Cr = a , dan bilangan oksidasi O = b , maka a + 4b = - 2. Bilangan oksidasi O = -2 (aturan nomor 5), sehingga :
a + 4b = - 2.
a + 4(-2) = - 2.
a – 8 = - 2.
a = -2 +8.
a = +6, maka bilangan oksidasi Cr = +6.
b. Bilangan oksidasi Ba(OH)2 adalah nol (aturan nomor 3), apabila bilangan oksidasi Ba = a, O = b, H = c, maka a + 2b + 2c = 0; bilangan oksidasi = -2, H = +1 , sehingga :
a + 2(-2) + 2(+1) = 0
a – 4 + 2 = 0
a – 2 = 0
a = +2 , maka bilangan oksidasi Ba adalah +2 (sesuai dengan aturan nomor 7).
3.2.2. BILANGAN OKSIDASI
Bilangan oksidasi setiap unsur berbeda-beda sesuai dengan keelektro-negatifannya. Dalam suatu reaksi ada unsur yang bereaksi dengan unsur atau atom lain membentuk suatu ion atau molekul. Pada pembentukan ion atau molekul ada unsur yang mengalami perubahan bilangan oksidasi, baik penurunan atau kenaikan bilangan oksidasi. Reaksi-reaksi di bawah ini merupakan contoh reaksi reduksi dan oksidasi, simak baik-baik!.
Contoh 1 :
Na (s) → Na+(s) + e
Apabila ditinjau dari aturan bilangan oksidasi, maka bilangan oksidasi untuk Na adalah nol (0), sedangkan bilangan oksidasi untuk Na+ adalah +1, reaksi demikian disebut reaksi oksidasi.
Contoh 2 :
Mg (s) → Mg2+(s) + 2e
Bilangan oksidasi Mg adalah nol, sedangkan bilangan oksidasi Mg2+ adalah +2, maka reaksi ini disebut reaksi oksidasi.
77
Contoh 3 :
Cl2 (g) + 2e → 2 Cl-(s)
Bilangan oksidasi Cl2 adalah nol dan bilangan oksidasi Cl- adalah –1 , reaksi ini disebut reaksi reduksi.
Contoh 4 :
O2 (g) + 4e → 2 O2-(s)
Bilangan oksidasi untuk O2 adalah nol , sedangkan bilangan oksidasi untuk O2- adalah –2 , sehingga reaksi ini disebut reaksi reduksi.
Pemahaman tentang reaksi reduksi dan oksidasi ditinjau dari kenaikan dan penurunan bilangan oksidasi akan mendalam apabila Anda memperhatikan contoh di bawah ini.
Contoh soal :
1. Tentukan unsur yang mengalami reaksi reduksi dan oksidasi dari reaksi berikut ini : 2 Zn (s) + O2 (g) → 2 ZnO (s)
Jawab :
Bilangan oksidasi Zn = 0 ; bilangan oksidasi Zn2+ = +2
Bilangan oksidasi O2 = 0 ; bilangan oksidasi O2- = -2
Bilangan oksidasi Zn bertambah (naik)
0 +2
2 Zn (s) + O2 (g) → 2 ZnO (s)
0 -2
Bilangan oksidasi O2 berkurang (turun)
Bilangan oksidasi Zn naik dari nol (0) menjadi +2, sehingga Zn dikatakan mengalami reaksi oksidasi , sedangkan oksigen (O2) mengalami penurunan bilangan oksidasi , yaitu dari nol (0) menjadi –2, sehingga oksigen dikatakan mengalami reaksi reduksi.
78
2. Tentukan spesies mana yang mengalami reaksi reduksi dan oksidasi dari reaksi berikut ini : Fe (s) + 2 Ag+(s) → Fe2+(s) + 2 Ag (s)
Jawab :
Bilangan oksidasi Fe = 0 ; bilangan oksidasi Fe2+ = +2
Bilangan oksidasi Ag+ = +1 ; bilangan oksidasi Ag = 0
Bilangan oksidasi Fe bertambah (naik)
0 +2
Fe (s) + 2 Ag+(s) → Fe2+(s) + 2 Ag (s)
+1 0
Bilangan oksidasi Ag berkurang (turun)
Jadi Fe mengalami reaksi oksidasi, sedangkan Ag+ mengalami reaksi reduksi.
Konsep reaksi reduksi dan oksidasi memberikan suatu gambaran adanya unsur atau atom dalam reaksi redoks yang mengalami reduksi dan oksidasi. Unsur yang mengalami reduksi ( mengakibatkan unsur lain mengalami oksidasi ) disebut oksidator , sedangkan unsur yang mengalami oksidasi ( menyebabkan unsur lain mengalami reduksi ) disebut reduktor.
Contoh : 2 K (s) + I2 (s) → 2 KI (s)
Unsur K disebut reduktor , karena mengalami oksidasi dan mengakibatkan I2 mengalami reduksi , sedangkan I2 disebut oksidator , karena mengalami reduksi dan mengakibatkan K mengalami oksidasi.
Anda mengenal “air” ?. Ya , air adalah dihidrogen monoksida. Air adalah nama umum yang digunakan orang dalam kehidupan sehari-hari, sama halnya dengan nitrogen trihidrida yang dikenal dengan nama“amoniak”. Nama senyawa kimia di pasaran memang biasanya berbeda dengan nama IUPAC, sehingga kita mengenal ada nama perdagangan dan nama sistematik senyawa biner mempunyai beberapa ketentuan sebagai berikut :
79
1. Secara umum penulisan senyawa biner ( tersusun dari dua atom ) diawali dengan unsur yang mempunyai keelektronegatifan tinggi daripada unsur yang lain dan diakhiri kata “ida”.
Contoh :
NaF : natrium fluorida
IF : iodium fluorida
CaC2 : kalsium karbida
HF : hidrogen fluorida
HCl : hydrogen klorida
2. Jika senyawa biner tersusun dari logam , maka unsur logam ditulis terlebih dahulu , kemudian diikuti unsur lain dan diakhiri kata “ida”.
Contoh :
NaH : natrium hidrida
NaI : natrium iodida
CaS : kalsium sulfida
K2O : kalium oksida
3. Jika senyawa biner tersusun dari unsur non logam, maka digunakan awalan angka Yunani, yaitu :
satu : mono enam : heksa
dua : di tujuh : hepta
tiga : tri delapan : okta
empat : tetra sembilan : nona
lima : penta sepuluh : deka
Contoh :
N2O : dinitrogen monoksida
NO : nitrogen monoksida (awalan mono di depan tidak perlu ditulis )
N2O5 : dinitrogen pentaoksida
PCl3 : fosfor trioksida
P4S10 : tetra fosfor dekasulfida
4. Tata nama alternatif IUPAC, yaitu dengan menggunakan bilangan oksidasi , jika unsur penyusun senyawa tersebut mempunyai bilangan oksidasi lebih dari satu.
80
Contoh :
N2O : nitrogen (I) oksida
NO : nitrogen (II) oksida
PCl3 : fosfor (III) klorida
P4S10 : fosfor (V) sulfida
5. Jika senyawa terdiri dari hydrogen dan unsur non logam, maka penulisannya diawali dengan nama asam.
Contoh :
HCl : asam klorida
HBr : asam bromida
HI : asam iodida
H2SO4 : asam sulfat
HClO : asam hipoklorit
HClO4 : asam perklorat
6. Jika penamaan asam menurut bilangan oksidasinya, maka penamaan untuk senyawa di bawah ini adalah :
HClO : asam klorat (I)
HClO2 : asam klorat (III)
HClO3 : asam klorat (V)
HClO4 : asam klorat (VII)
3.2.3. APLIKASI REAKSI REDOKS
A. SEL AKI
Aki adalah jenis baterai yang digunakan untuk kendaraan bermotor. Aki menjadi pilihan praktis karena menghasilkan listrik yang cukup besar dan dapat diisi kembali. Sel aki terdiri dari anoda timbal dan katoda timbal dioksida (PbO2). Keduanya merupakan zat padat yang dicelupkan dalam larutan asam sulfat. Kedua elektroda dan hasil reaksinya tidak larut dalam asam sulfat,sehingga tidak perlu memisahkan anoda dan katoda, yang berarti tidak diperlukan jembatan garam. Hanya saja kedua elektroda tidak boleh saling bersentuhan.
Jika kedua elektroda dihubungkan akan dihasilkan perbedaan potensia kira-kira 2 volt. Reaksi kimia yang terjadi pada sel aki dikelompokkan pada reaksi yang terjadi pada elektroda Pb dan PbO2. Katoda berperan sebagai kutub
81
positif, sedangkan anoda berperan sebagai kutub negatif. Pada katoda terjadi reaksi reduksi, sedangkan pada anoda terjadi reaksi oksidasi. Untuk memudahkan menghafal dan agar tidak terbalik dalam menghafal, perhatikan cara menghafal yang mudah di bawah ini.
♥ Gunakan kata “KAPAN” yang merupakan kepanjangan dari katoda positif dan anoda negatif.
♥ Katoda = Reduksi, Anoda = Oksidasi, perhatikan bahwa kedua pasangan tersebut merupakan pasangan huruf hidup dan huruf mati !.
Adapun reaksi yang terjadi pada saat sel aki digunakan adalah sebagai berikut :
Reaksi pada Anoda ( Pb ) :
Pb (s) → Pb2+(aq) + 2e (reaksi oksidasi)
Ion Pb2+ ini akan bereaksi dengan ion SO42- yang ada dalam larutan sehingga terbentuk PbSO4 yang reaksinya dapat ditulis :
Pb2+(aq) + SO42-(aq) → PbSO4 (s)
Reaksi pada Katoda ( PbO2 ) :
PbO2 (s) + 4H+(aq) + 2e → Pb2+(aq) + 2H2O(l) (reaksi reduksi)
Disamping itu ion Pb2+ bereaksi dengan SO42- menghasilkan endapan PbSO4 yang reaksinya dapat ditulis sebagai berikut :
Pb2+(aq) + SO42-(aq) → PbSO4 (s).
Dengan berubahnya kedua elektroda menjadi endapan PbSO4 ,maka daya aki makin berkurang. Secara ringkas kedua reaksi tersebut dapat dituliskan sebagai berikut :
Anoda : Pb (s) + HSO4-(aq) → PbSO4 (s) + H+(aq) + 2e
Katoda : PbO2 (s) + HSO4-(aq) + 3H+(aq) + 3e → PbSO4 (s) + 2H2O (l)
________________________________________________ +
Pb (s) + PbO2 (s) + 2HSO4-(aq) + 2H+(aq) + 3e → PbSO4 (s) + 2H2O (l)
Tiap sel aki mempunyai beda potensial 2 volt, sehingga untuk aki dengan daya 12 volt berarti terdiri atas 6 sel yang dihubungkan seri. Dua hal yang perlu diperhatikan dari reaksi penggunaan aki :
82
1. Anoda dan katoda berubah menjadi zat yang sama, yaitu PbSO4 apabila permukaan kedua elektroda sudah ditutupi zat yang sama berarti tidak lagi terdapat selisih potensial, aki perlu diisi kembali.
2. Selama reaksi penggunaan aki berlangsung, ion sulfat ( SO42- ) diikat oleh ion Pb2+ dan kemudian juga dihasilkan air. Dengan demikian kadar asam sulfat berkurang, rapatan larutan berkurang. Dalam praktek, rapatan larutan digunakan sebagai patokan untuk pengisian kembali aki. Aki yang baru diisi mengandung larutan dengan rapatan sekitar 1,25 sampai 1,30 g/mL. Apabila rapatan larutan turun sampai 1,20 g/mL, aki sudah perlu diisi kembali. Rapatan larutan dapat ditentukan dengan suatu alat yang disebut hidrometer. Aki dapat diisi kembali karena hasil-hasil reaksi penggunaan aki tetap melekat pada kedua elektroda. Pengisian aki dilakukan dengan membalikkan arah aliran electron pada kedua elektrodanya. Pada penggunaan aki, anoda (Pb) mengirim elektron pada katoda. Sebaliknya pada pengisian aki, elektroda Pb dihubungkan dengan kutub negatif sumber arus sehingga PbSO4 yang terdapat pada elektroda Pb itu dapat direduksi. Sementara itu PbSO4 yang terdapat pada elektroda PbO2 mengalami oksidasi membentuk PbO2. Reaksi pengisian aki dapat ditulis sebagai berikut :
Pada Elektroda Pb
PbSO4 (s) + H+(aq) + 2e → Pb (s) + HSO4-(aq)
Pada Elektroda PbO2
PbSO4 (s) + 2H2O (l) → PbO2 (s) + SO42-(aq) + 4H+(aq) + 2e
Secara ringkas reaksi penggunaan/pemakaian dan pengisian aki dapat ditulis sebagai berikut :
penggunaan
Pb (s) + PbO2 (s) + 2HSO4-(aq) + 2H+(aq) PbSO4 (s) + 2H2O (l)
Pengisian
B. SEL KERING ( BATERAI )
Baterai kering ditemukan oleh Leclanche yang mendapat hak paten atas penemuannya pada tahun 1866. Sel Leclanche terdiri atas suatu silinder seng yang berisi pasta campuran batu kawi (MnO2), salmiak (NH4Cl), karbon (C), dan
83
sedikit air. Seng berfungsi sebagai anoda .sedangkan sebagai katoda digunakan elektroda inert, yaitu grafit (C) yang dicelupkan ditengah-tengah pasta. Pasta itu sendiri berfungsi sebagai oksidator. Reaksi-reaksi yang terjadi dalam baterai kering sebenarnya lebih rumit, tetapi pada garis besarnya adalah sebagai berikut
Anoda : Zn (s) → Zn2+(aq) + 2e
Katoda : 2 MnO2 (s) + 2 NH4+(aq) + 2e → Mn 2 O3 (s) + 2 NH3 (aq) + H2O (l)
______________________________________________________________ +
Zn (s) + 2 MnO2 (s) + 2 NH4+(aq) → Zn2+(aq) + Mn 2 O3 (s) + 2 NH3 (aq) + H2O (l)
Selanjutnya Zn2+ yang terbentuk mengikat NH3 membentuk ion Zn(NH3)42+, reaksinya sebagai berikut :
Zn2+(aq) + 4 NH3 (aq) → Zn(NH3)42+(aq)
Perbedaan potensial yang dihasilkan oleh satu sel baterai kering adalah 1,5 volt. Sel Leclanche tidak dapat diisi kembali.
C. BATERAI NIKEL - KADMIUM
Baterai nikel kadmium adalah baterai kering yang dapat diisi kembali. Reaksi :
Anoda : Zn (s) → Zn2+(aq) + 2e
Katoda : 2 MnO2 (s) + 2 NH4+(aq) + 2e → Mn 2 O3 (s) + 2 NH3 (aq) + H2O (l)
______________________________________________________________ +
Zn (s) + 2 MnO2 (s) + 2 NH4+(aq) → Zn2+(aq) + Mn 2 O3 (s) + 2 NH3 (aq) + H2O (l)
SOAL-SOAL LATIHAN
1. Zat pereaksi ( reaktan ) dan zat hasil reaksi ( produk ) dari reaksi di bawah ini adalah :
a. S8 (s) + 8 O2 (g) → 8 SO2 (g)
Zat reaktan : .........................................
Zat produk : .........................................
b. 2 Na (s) + 2 H2O (l) → 2 NaOH (aq) + H2 (g)
Zat reaktan : ...................................................
Zat produk : ...................................................
84
c. CH4 (g) + 2 O2 (g) → CO2 (g) + 2 H2O (l)
Zat reaktan : ...................................................
Zat produk : ...................................................
2. Setarakan persamaan reaksi di bawah ini :
a. Na2CO3 (s) + HCl (aq) → NaCl (aq) + H2O (l) + CO2 (g)
b. CaO (s) + NH4Cl (s) → NH3 (g) + H2O (g) + CaCl2 (s)Fe (s) + O2 (g) → Fe2O3 (s)
3. a. Reaksi oksidasi adalah .................................................
b. Reaksi reduksi adalah ..................................................
4. Reaksi redoks adalah ........................................................
5. Tentukan bilangan oksidasi S dalam senyawa :
a. H2SO4 : bilangan oksidasi S =
b. SO2 : bilangan oksidasi S =
c. S8 : bilangan oksidasi S =
d. H2S : bilangan oksidasi S =
6. Tentukan bilangan oksidasi unsur-unsur penyusun senyawa :
a. Fe2O3 : bilangan oksidasi Fe =
bilangan oksidasi O =
b. MnO2 : bilangan oksidasi Mn =
bilangan oksidasi O =
c. MgO : bilangan oksidasi Mg =
bilangan oksidasi O =
d. PbCl2 : bilangan oksidasi Pb =
bilangan oksidasi Cl =
7. a. Reaksi oksidasi berdasarkan bilangan oksidasi adalah .....................
b. Reaksi reduksi berdasarkan bilangan oksidasi adalah ......................
c. Tentukan oksidator dan reduktor pada reaksi redoks di bawah ini :
Zn (s) + HCl (aq) → ZnCl2 (s) + H2 (g)
F2 (s) + AgI (aq) → AgF (s) + I- (aq)
8. Nama senyawa di bawah ini adalah :
a. CO =
b. SnCl2 =
c. NaBr =
d. PbCl2 =
85
9. Rumus kimia untuk senyawa di bawah ini adalah :
a. belerang trioksida =
b. besi ( II ) sulfida =
c. timah ( IV ) klorida =
d. besi ( III ) klorida =
86

belajar turunan

Penggunaan Turunan

Turunan dapat diaplikasan ke dalam berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari, salah satunya adalah dengan cara memaksimumkan dan meminimmumkan suatu fungsi, misalnya ketika seorang pedagang yang ingin mendapatkan keuntungan besar, yaitu dengan menghitung kombinasi antara besar keuntungan dengan biaya pembelian dan penjualan. Selain itu, penggunaan turunan juga dapat diaplikasikan untuk mengetahui biaya produksi sekecil-kecilnya (minimum).

Berikut ini sedikit penjelasan mengenai Penggunaan Turunan yang telah dibagi-bagi ke dalam beberapa sub-bab, disertai contoh-contoh aplikasi soal.

·         Maksimum dan Minimum

Seperti yang telah dijelaskan diatas, salah satu penggunaan turunan yang sering dipakai adalah mengenai Maksimum dan Minimum. Untuk memahami masalah maksimum dan minimum, berikut ini adalah definisi atau batasan-batasan mengenai Maksimum dan Minimum.

Definisi Maksimum dan Minimum

Jika S, adalah daerah asal f, dan memuat titik c . Kita katakan bahwa :

• f(c) adalah nilai maksimum f pada S jika f(c) ≥ f(x)untuk semua x di S;
• f(c) adalah nilai minimum f pada S jika f(c)≤ f(x)untuk semua x di S;
• f(c) adalah nilai ekstrim f pada S jika ia adalah nilai maksimum atau nilai minimum

Akan tetapi dalam prakteknya, terdapat beberapa masalah yang tidak dapat terpecahkan dengan definisi tersebut, diantaranya adalah apabila suatu fungsi ternyata tidak memiliki nilai maksimum atau minimum pada daerah asal tertentu. Seperti pada fungsi tak kontinu.

Oleh sebab itu, digunakan teorema berikut ini untuk menyelesaikan masalah tersebut.

Teorema A

(Teorema Eksistensi Maks-Min). Jika f kontinu pada selang tertutup [a,b], maka f mencapai nilai maksimum dan minimum.

Jadi, nilai maksimum dan minimum akan ditemukan pada fungsi f yang kontinu dan daerah asal f harus berupa selang tertutup.

Dalam teori maksimum dan minimum, terdapat titik-titik kunci atau yang biasa disebut sebagai titik kritis. Titik-titik tersebut tentunya sebarang titik dalam daerah asal suatu fungsi f, yaitu:

·         Titik-titik ujung, yaitu suatu titik yang merupakan batas-batas ujung kiri dan kanan selang tertutup. Beberapa selang memuat titik-titik ujung, namun beberapa tidak memuat titik ujung satupun. (Gb.1)

·         Titik stasioner, yaitu suatu titik c dalam suatu selang dimana f’(c) = 0. Nilai-nilai ekstrim seringkali terjadi pada titik-tik stasioner. (Gb.2)

·         Titil singular, yaitu suatu titik c dalam suatu selang dimana f’ tidak ada. Titik singular merupakan titik dimana grafik f mempunyai sudut tajam, garis singgung vertical, atau mungkin berupa lompatan. (Gb.3)

Teorema B

(Teorema Titik Kritis). Jika f didefinisikan pada selang I yang memuat titik c, dan jika f(c) adalah titik ekstrim, maka c haruslah suatu titik kritis; yaitu c harus berupa salah satu dari:

(i) Titik ujung dari f

(ii)Titik stasioner dari f(f’(c)=0)

(iii)Titik singular dari f(f’(c)=tidak ada)

Contoh Soal:

Sebuah SMA di cilegon berencana membangun sebuah pagar yang mengelilingi sekolah tersebut. Pada bagian pojok sekolah tersebut, terdapat tembok siku-siku sepanjang 20 meter dan lebar 10 meter yang tidak perlu dipagari. Jika sekolah tersebut hanya mempunyai 40 meter pagar, tentukan luas maksimum yang dapat dipagari. Dan dengan pagar sepanjang 40 meter tersebut, berapakah luas minimum kebun yang dapat dipagari?

Jawab:

Misal: Ukuran kebun adalah x x y seperti diperlihatkan pada gambar, maka panjang pagarnya adalah:

x+ y + ( x -10) + ( y – 20) meter.

Karena sekolah hanya mempunyai 40 meter pagar, maka

x+ y + ( x -10) + ( y – 20) = 40

x + y = 35 atau y = 35 – x

Ukuran terkecil dari x yang diperbolehkan adalah 10 meter, sehingga x ≥ 10

Ukuran terkecil dari y yang diperbolehkan adalah 20 meter, sehingga y ≥ 20.

35 – x ≥ 20

x ≥ 15

maka 10 ≤ x ≤ 15

Luas sekolah L = xy,

=>L (x) = x (35 – x), 10 ≤ x ≤ 15

L’ (x) =35 – 2x, 10 ≤ x ≤ 15

Titik Ujung [10,15]

Titik Stasioner L’(x) = 0

35 – 2x =0

2x = 35

x =35/2 (Tidak memenuhi syarat 10 ≤ x ≤ 15)

Pengujian :

L(10) = 10 (35 – 10) = 250 m²

L(15) = 15(35 – 15) = 300 m²

Maka luas sekolah maksimum yang dapat dipagari adalah 300 m² , dan luas minimum yang dapat dipagari adalah 250 m².

·         Kemonotonan dan Kecekungan

Pada bagian ini penggunaan turunan akan di titikberatkan untuk mengetahui sifat-sifat yang dimiliki suatu kurva antara lain kemonotonan, kecekungan, nilai ekstrim , titik belok dan asymtot. Hal ini ditekankan agar kita mudah dalam menganalisa dan menggambarkan grafik fungsi.

Definisi Fungsi Monoton

Grafik fungsi f(x) dikatakan naik pada selang I bila f (x1) > f (x2) untuk

x1> x2 ; x1, x2 ÎI .

Sedangkan f(x) dikatakan turun pada selang I bila

f (x1) < f (x2) untuk x1> x2 ; x1, x2 ÎI .

Fungsi naik atau turun disebut fungsi monoton.

Dalam menentukan selang fungsi monoton naik atau turun digunakan

pengertian berikut. Gradien dari suatu garis didefinisikan sebagai tangen sudut ( a )

yang dibentuk oleh garis tersebut dengan sumbu X positif, m = tan a . Bila sudut

lancip (a < ½ p ) maka m > 0 dan m < 0 untuk a > ½ p. Karena gradien garis

singgung suatu kurva y = f(x) di titik ( x,y ) diberikan dengan m = f ‘ ( x ) dan selang

fungsi naik atau turun berturut-turut ditentukan dari nilai gradiennya, maka selang

atau selang dimana fungsi monoton diberikan berikut :

1. Fungsi f(x) naik bila f ‘ (x)> 0

2. Fungsi f(x) turun bila f ‘ (x)< 0

Definisi Kecekungan Fungsi

Fungsi f(x) dikatakan cekung ke atas pada selang I bila f ‘ (x)naik pada

selang I, sedang f(x) dikatakan cekung ke bawah bila f ‘ (x) turun pada selang I.

Oleh karena itu dapat disimpulkan :

1. Bila f “(x) > 0 , x ÎI maka f(x) cekung ke atas pada I dan

2. Bila f “(x) < 0 , x ÎI maka f(x) cekung ke bawah pada I.

Contoh Soal:

Tentukan selang fungsi naik dan fungsi turun dari fungsi f (x) = x4 + 2x3 + x2 - 5

Jawab :

Turunan pertama, f ‘(x) = 4x3 + 6x2 + 2x .

Untuk f ‘(x) = 4x3 + 6x2 + 2x > 0 , maka fungsi naik pada –1 < x < – ½ atau x > 0

dan fungsi turun pada x < -1 atau – ½ < x < 0.

Secara geometris, grafik fungsi y = f(x) cekung ke bawah di suatu titik bila kurva

terletak di bawah garis singgung kurva di titik tersebut. Sedangkan garfik fungsi y = f

( x ) cekung ke atas di suatu titik bila kurva terletak di atas garis singgung yang

melalui titik tersebut.

·         Maksimum dan Minimum Lokal

Definisi

Andaikan S, daerah asal f, memuat titik c. Kita katakan bahwa:

(i) f(c) nilai maksimum lokal f jika terdapat selang (a, b) yang memuat c sedemikian sehingga f(c) adalah nilai maksimum f pada (a, b) ∩ S;
(ii) f(c) nilai minimum lokal f jika terdapat selang (a, b) yang memuat c sedemikian sehingga f(c) adalah nilai minimum f pada (a, b) ∩ S;
(iii) f(c) nilai ekstrim lokal f jika ia berupa nilai maksimum lokal atau nilai minimum lokal.

Teorema A

(Uji Turunan Pertama) Andaikan f kontinu pada selang buka (a,b) yang memuat titik kritis c.

·                     Jika f’(x) > 0 untuk semua x dalam (a,c) dan f’(x) <>f (c) adalah nilai maksimum lokal f.

·                     Jika f’(x) < 0 untuk semua x dalam (c,b) maka f (c) adalah nilai minimum lokal f.

·                     Jika f”(x) bertanda sama pada kedua pihak c maka f (c) bukan nilai ekstrim lokal f.

Teorema B

(Uji Turunan Kedua) Andaikan f’ dan f” ada pada setiap titik selang buka (a,b) yang memuat c, dan andaikan f’(c) = 0

·                     Jika f” (c) < f (c) adalah nilai maksimum lokal f.

·                     Jika f” (c) > 0, f (c) adalah nilai minimum lokal f.

Contoh Soal:

Carilah nilai ekstrim lokal dari fungsi f (x) = x³– 12x – 5 pada (-∞,∞) !

Jawab:

f”(x)=3x²– 12 = 3(x² – 4)

3(x – 2) (x + 2)

Titik Kritis: 2 dan -2

Pengujian terhadap titik -3, 0, dan 3

(x – 2) (x + 2) > 0 pada (-∞,-2) dan (2, ∞)

(x – 2) (x + 2) < 0 pada (-2, 2)

Menurut uji turunan, dapat disimpulkan bahwa f(-2) = 11 adalah nilai maksimum lokal dan f(2) = -21 adalah nilai minimum lokal.

·         Lebih Banyak Masalah Maksimum Minimum

Dalam menyelesaikan masalah praktis, terkadang kita harus mengerjakan tahap demi tahap untuk mempermudah dalam menyelesaikan masalah maks-min terapan. Tahapan yang sebaiknya kita terapkan antara lain:

·          Langkah 1 buat sebuah gambar untuk masalah dan berikan varianel yang sesuai untuk besaran kunci.

·         Langkah 2 tuliskan untuk besaran Q yang harus dimaksimumkan (diminimumkan) dalam bentuk variabel-variabel tersebut.

·         Langkah 3 gunakan kondisi-kondisi masalah untuk menghilangkan semua kecuali satu dari variabel ini dan karenanya menyatakan Q sebagai fungsi dari satu variabel, misalnya x.

·         Langkah 4 tentukan himpunan nilai-nilai x yang mungkin, biasanya sebuah selang.

·         Langkah 5 tentukan titik kritis (titik ujung, titik stasioner, titik singular). Paling sering, titik kritis kunci berupa titik stasioner dimana dQ/dx = 0

·         Langkah 6 gunakan teori bab ini untuk memutuskan titik –titik kritis mana yang memberikan maksimum (minimum).

Contoh soal:

Carilah nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x) = 3 – │x – 2│pada interval [1,4]

Jawab:

Jika x ≤ 2 maka x – 2 ≤ 0, sehingga

f(x) = 3 – (2- x) = x + 1

Jika x ≥ 2 maka x – 2 ≥ 0, sehingga

f(x) = 3 – (x – 2) = 5 – x

Titik kritis dari f [1,4] terjadi hanya di x = 2, sebab nilai f’(x) adalah 1 dan -1 (dan tidak pernah 0) untuk setiap x dalam interval itu, sehingga f’(2) tidak ada.

f(1) = 2

f(2) = 3  (maksimum mutlak)

f(4) = 1  (minimum mutlak)

·         Penerapan Ekonomi

Hal mendasar yang membedakan masalah ekonomi dengan fisika adalah masalah-masalah diskrit. Seorang produsen sepatu misalnya, tidak mungkin menjual 321,65 pasang sepatu. Oleh sebab itu, permasalahan ekonomi cendeung menggunakan satuan-satuan diskrit. Jadi fungsi yang digunakan pada umumnya didefinisikan hana untuk x = 0,1,2,3,….dst. dan sebagai akibatnya, grafikna terdiri dari titik-titik diskrit.

Agar kita dapat mempergunakannya dalam kalkulus, titik ini dihubungkan satu sama lain sehingga membentuk kurva, sehingga fungsi-fungsi yag digunakan dapat terdiferensialkan. Hal ini menggambarkan salah satu aspek dari model matematika yang hamper selalu diperlukan, terutama dalam ilmu ekonomi. Untuk membuat model ini, diperlukan penyederhanaan asumsi. Hal inilah yang menyebabkan jawaban yang kita peroleh hanya merupakan pendekatan.

Contoh soal:

Seorang produsen sepatu lokal dalam seminggu maksimum dapat menjual 300 pasang sepatu. Jika produsen itu dapat membuat sebanya x pasang sepatu, dapat menetapkan biaya p(x) = 300 – 0,3x (ribu) rupiah per pasangnya dan akan mempunyai total biaya perminggu C(x) = 5000 + 12x- (0,012)x² (ribu rupiah).

Berapa tingkat produksi yang memaksimumkan total laba perbulan?

Jawab:

R(x) = x p(x) = x (300 – 0,3x) = 300x – 0,3×2

Sehingga P(x) = 300x – 0,3x² – (5000 + 12x- 0,012x²)

= -5000 + 288x – 0,298x²

P’(x) = 288 – 0,576x

Titik stasioner ; x = 500. Tetapi 500 tidak memenuhi, karena maksimum penjualan perminggu adalah 300 pasang

Titik ujung : 0 dan 300

Jadi, maksimumnya terjadi jika ia mampu menjual 300 pasang, P(300) = 54.580 (ribu rupiah)

Keuntungan maksimum : Rp.54.580.000.

·         Limit di Ketakhinggaan, dan Limit Tak Terhingga

Definisi

(Limit bila x → ∞). Andaikan f terdefinisi pada [c, ∞) untuk suatu bilangan c. kita katakan bahwa lim f(x) = L jika untuk masing-masing ε > 0, terdapat

x → ∞

bilangan M yang berpadanan sedemikian sehingga

x > M → │f(x) – L │ < ε

Definisi

(Limit bila x → – ∞). Andaikan f terdefinisi pada (– ∞, c] untuk suatu bilangan c. kita katakan bahwa lim f(x) = L jika untuk masing-masing ε > 0, terdapat

x → – ∞

bilangan M yang berpadanan sedemikian sehingga

x < M → │f(x) – L │ < ε

Definisi

(Limit-limit tak-terhingga). Kita katakan bahwa lim f(x) = ∞ jika untuk tiap
x → c+
bilangan positif M, berpadanan suatu δ > 0 sedemikian sehingga

0< x – c < │f(x) – L │ < ε

·         Penggambaran Grafik Canggih

Untuk menelesaikan masalah pembuatan grafik dan penyelesaian soal-soal terapan turunan, tekadang diperlukan beberapa tahap yang sistematis untuk mempermudah dalam menyelesaikan masalah tersebut.

Langkah1 Buat analisis pendahuluan sebagai berikut:

a. Periksa daerah asal dan daerah hasil fungsi untuk melihat apakah ada daerah dibidanga yang dikecualikan.

b. Uji kesimetrian terhadap sumbu y dan titik asal. (apakah fungsi genap atau ganjil?)

c. Cari perpotongan dengan sumbu-sumbu kordinat.

d. Gunakan turunan pertama untuk mencari titik-titik kritis dan untuk mengetahui tempat-tempat grafik naik dan turun.

e. Uji titik-titk kritis untuk maksimum dan minimum lokal.

f. Gunakan turunan kedua untuk mengetahui tempat-tempat grafik cekung keatas dan cekung kebawah untuk melokasikan titik-titik balik.

g. Cari Asimot-asimtot

Langkah 2 Gambarkan beberapa titik (termasuk titik-titik kritis dan titik balik

Langkah 3 sketsakan grafik

Contoh Soal:

Buatlah grafik dari fungsi x⁴ – 4x³ + 10

F’(x) = 4x³ – 12x² = 4x² (x -3)

Titik kritis: 0 dan 3

F’(x) > 0 pada (3, ∞)

F’(x) < 0 pada (-∞,0) dan (0, 3)

·         Teorema Nilai Rata-Rata

Teorema A

(Teorema nilai rata-rata untuk turunan) Jika f kontinu pada selang tutup [a,b] dan terdiferensiasikan pada titik-titik dalam dari (a,b) maka terdapat paling sedikit satu bilangan c dalam (a,b) dengan

(f (b) – f (a))/ b – a= f’ (c) atau, sama dengan

f (b)- f (a) = f’ (c) (b-a)

Teorema B

Jika F’ (x) dan G’ (x) untuk semua x dalam (a,b), maka terdapat konstanta C sedemikian rupa sehingga F (x) = G (x) + C untuk semua x dalam (a,b)

Contoh soal:

Carilah bilangan c yang memenuhi kesimpulan teorema rata-rata pada fungsi x² +2x pada selang [-2,2]

Jawab:

f’(x) = 2x + 2

(f(2) – f(-2))/2 – (-2) = 4/4=1

Selanjutnya, kita selesaikan 2c + 2 = 1

2c + 1 = 0

c = -1/2

c = -1/2 berada pada selang [-1,2]

Referensi:

Purell, Varberg. 2000. Kalkulus dan Geometri Analitis Edisi kelima. Penerbit Erlangga: Jakarta